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Equac~oes com Derivadas Parciais FCUL, 2011/2012, 2o Exercicios Folha 1.
 

Summary: Equac¸~oes com Derivadas Parciais ­ FCUL, 2011/2012, 2o
semestre
Exerc´icios ­ Folha 1.
Entrega: dia 19 de Marc¸o 2012
Nota: N~ao ´e obrigat´orio seguir as sugest~oes dadas.
1. Seja g de classe C1
em Rn
, Rn
e R. Encontre uma f´ormula expl´icita para uma solu¸c~ao u(x, t) do
problema de valores iniciais
tu + · Du + u = 0 em Rn
× (0, +),
u(x, 0) = g(x).
2. Seja um aberto limitado de Rn
. Sejam u1, u2 solu¸c~oes regulares de -u = f, x , com u1 = g1 e
u2 = g2 em . Suponha que f, g1, g2 s~ao regulares e que g1(x) g2(x), x . Prove que u1(x)
u2(x), x ¯.
3. Suponha que u ´e uma fun¸c~ao regular (isto ´e, uma fun¸c~ao com regularidade suficiente para que os c´alculos
do exerc´icio fa¸cam sentido) e que u satisfaz a equa¸c~ao do calor, tu - u = 0 em Rn
× (0, +).

  

Source: Amorim, Paulo - Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais, Universidade de Lisboa

 

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