Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 3 1. feladatsor 2007. szeptember 12. Gyrk, rszgyrk, idelok, faktorgyrk
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 3 1. feladatsor 2007. szeptember 12.
Gy¶r¶k, részgy¶r¶k, ideálok, faktorgy¶r¶k
1. Hány részgy¶r¶je van az alábbi gy¶r¶knek:
a) Z; b) Q; c) Z 3 ; d) Z 15 ; e) Z 2 [x].
Nézzük meg ugyanezt a kérdést ideálokra.
2. A modulo n maradékosztályok mely n-ek esetén alkotnak testet? Mikor vannak benne nullosztók? (Keressük
is meg ezeket.) Mikor vannak benne olyan nem nulla elemek, melyeknek valamelyik hatványa nulla (az ilyen
elemeket nevezzük nilpotensnek)? Mikor alkotnak ideált a nullosztók (kiegészítve a halmazukat a nullával)?
3. Részgy¶r¶ lesz-e az # a + b # 2 # R | a, b # Q # halmaz R-ben? Hát az # a + b # 2 # R | a, b # Z # halmaz? És a
# a + b 3
# 2 # R | a, b # Q # halmaz? Esetleg (rész)test lesz-e valamelyik halmaz?
4. Az alábbi gy¶r¶k közül melyeknek van Z 3 -mal izomorf részteste?
a) Z 3 [x]; b) Z; c) Z 9 ; d) Z 15 ; c) (Z 3 ) 5×5 .
HF 5. Keressük meg a legsz¶kebb olyan ideált Z-ben, mely tartalmazza a 15 és a 18 elemeket. Tegyük meg ugyanezt a
Z 30 és a Z 20 gy¶r¶kben is.
HF 6. Igazoljuk, hogy részgy¶r¶k vagy ideálok metszete is részgy¶r¶, ill. ideál. Mi a helyzet az uniójukkal?
HF 7. Bizonyítsuk be, hogy a pozitív valós számok testet alkotnak az alábbi # összeadásra és # szorzásra nézve:
a# b = ab és a# b = a lg b . (A bekarikázatlan jelek a szokásos m¶veleteket jelentik.) (*) Melyik jól ismert testtel
izomorf ez a test?
8. Egy H halmaz összes részhalmazaira legyen az összeadás a szimmetrikus dierencia(=azon elemek halmaza,

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics