Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Lin. alg. alk. (MAT elemz) 2. feladatsor: megoldsok 2011. februr 21-25. 1. a) Legyenek a s b egysg hosszsg trvektorok. Mekkora szget zrnak be egymssal,
 

Summary: Lin. alg. alk. (MAT elemz®) 2. feladatsor: megoldások 2011. február 21-25.
1. a) Legyenek a és b egység hosszúságú térvektorok. Mekkora szöget zárnak be egymással,
ha |a + b| = 0, 1, # 2, # 3, 2 illetve 3?
b) Vegyük az u = (-1, -1, -1, -1) és v = (-1, 1, 1, 1) vektorokat R 4 -ben. Határozzuk
meg a hajlásszögüket.
Megoldás. a) A szögek a megadott hosszak sorrendjében: 180 # , 120 # , 90 # , 60 # , 0 # ;
az |a + b| = 3 eset nem lehetséges a háromszögegyenl®tlenség miatt. b) cos #(u, v) =
u · v
|u| |v|
= -2
2 · 2
= -
1
2 , így #(u, v) = 120 # .
2. a) Tegyük föl, hogy a+b+c = 0, |a| = |b| = |c| = 1. Számoljuk ki legalább kétféleképpen
az ab + bc + ca kifejezés értékét.
b*) Tegyük föl, hogy #, #, # # 0, és az összegük 2#. Mennyi a 2 cos # + 6 cos # + 3 cos #
kifejezés minimuma?
Megoldás. a) Els® megoldás. A feltételeknek egy egyenl® oldalú egységnyi oldalhosszú-
ságú háromszög felel meg, s az oldalvektorokat ciklikus irányítással látjuk el (azaz körbe

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics