Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 3 9. feladatsor 2007. november 14. Vges test feletti skalris szorzat, lineris algebra a kombinatorikban
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 3 9. feladatsor 2007. november 14.
Véges test feletti skaláris szorzat, lineáris algebra a kombinatorikában
1. Hány önmagára mer®leges vektor van az alábbi terekben:
a) (Z 2 ) 2007 ; b) (Z 5 ) 2 ; c) (Z 7 ) 2 ; HF d) (Z 7 ) 3 ?
HF Lássuk be, hogy (Z p ) t -ben az ilyen vektorok száma mindig 1 maradékot ad p - 1-gyel osztva.
( # Az is igazolható, hogy ez a szám t > 2-re mindig osztható p-vel.)
2. (Z p ) t -ben egy adott vektorra hány vektor mer®leges?
3. a) Hármashatárnak L lakója van, az egyesületek taglétszáma nem osztható 3-mal, bármely
két egyesület közös tagjainak a száma viszont igen. Maximálisan hány egyesület létezhet
Hármashatárban?
b) # Mi a helyzet Négyesföldön?
4 # . Maximálisan hány egyesület lehet az L lakosú Sorávnaltarápon, ha itt bármely két egyesület
közös tagjainak a száma páratlan, az egyesületek taglétszáma pedig páros?
5. a) Micimackó gondolt húsz egész számot, ezek x 1 , x 2 , . . . , x 20 . Malacka megkérdezheti t®le
bármely olyan kifejezés értékét, amelyet ezekb®l az összeadás és kivonás segítségével ké-
pezünk, pl. mennyi x 1 + 8x 2 - 7x 3 . A következ® kérdés mindig függhet az el®z®re kapott
választól. Hány kérdéssel tudja Malacka kitalálni a húsz számot?
HF b) Mennyiben változik a helyzet, ha Micimackó csak pozitív egészekre gondolhat?
c # ) És ha szorozni is lehet (azaz Malacka az x i -kb®l képezett bármilyen egész együtthatós
polinom értékét is megkérdezheti, pl. mennyi x 1 + 8x 3

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics