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Summary: Dans ce papier , je vais essayer de prouver que dans la suite des itérés du carré antisymétrique d'une
représentation linéaire d'un groupe fini sur un corps fini , on peut trouver à partir d'un certain rang , une
représentation H - régulière .
I - Notations , définitions et préliminaires :
1- Dans ce qui suit G ,V et désignent respectivement un groupe fini , un K - espace vectoriel , et une
représentation de surG V . Si on notera le sous-espace deVA )(Avect V engendré par A. Enfin on
notera E le cardinal d'un ensemble fini E .
2- On note le sous-espace vectoriel de)(VAS VV engendré par { }2
),(),( Vyxxyyx - ,et
)(AS le carré antisymétrique de ( i.e. la restriction de à ) . On note aussi le carré
antisymétrique d'un endomorphisme de
)(VAS )(uAS
u V . Enfin si B est une base ordonné de V on note la base
de égale à
)(BAS
)(VAS { }feBfe,effe <- ,)(),( 2
ordonnée par l'ordre lexicographique .
3- Si H est un sous-groupe de G ,on dit que est H - régulière si ,)( *1
VIdKH -
= HGV =)dim(
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