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TU Wien WS 2006/07 Institut fur Analysis u. Scientific Computing
 

Summary: TU Wien WS 2006/07
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Computing
Prof. Dr. A. Arnold
7. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen"
(Fundamentall¨osungen, Green'sche Funktionen)
1. Aufgabe
Sei k > 0. Berechnen Sie alle L¨osungen u von u
- k2
u = in R.
Gibt es beschr¨ankte L¨osungen? Kann man eine Green'sche Funktion f¨ur = R aus den
L¨osungen gewinnen?
Hinweis: L¨osen Sie zun¨achst u - k2u = 0 unter der Annahme, dass u von |x| abh¨angt, d.h.
eine gerade Funktion ist. Bestimmen Sie auftretenden Konstanten mit Hilfe der distributionellen
Formulierung.
2. Aufgabe
Zeigen Sie mittels Fouriertransformation, dass f¨ur
(- + k2
)u = f in Rn
,
mit k > 0, und f Lr

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics