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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA II ­ Ficha 4
LMAC ­ 2 o Semestre 1999/2000
FORMAS DIFERENCIAIS E VARIEDADES Data de entrega: 23 de Maio
1. Considere em R 2n , com coordenadas (x 1 , . . . , x n , y 1 , . . . , y n ), a forma diferencial # dada
por
# =
n
X i=1
dx i # dy i .
Calcule o produto exterior # n de n c’opias de #.
2. Uma forma exterior # # # k (R n ) # ’e dita decompon’vel se pode ser escrita como
# = # 1 # · · · # # k , onde cada # i ’e uma forma exterior de grau 1 em R n .
(a) Mostre que se n # 3 qualquer forma exterior ’e decompon’vel.
(b) Mostre que em R 4 existem formas exteriores que n”ao s”ao decompon’veis.
3. Dada uma fun›c”ao f # C # (R n ), seja #f # C # (R n ) o seu Laplaciano definido por
#f = #d # (df) .

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa
Godinho, Leonor - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics