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Technische Universitat Wien SS 2007 Institut fur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit¨at Wien SS 2007
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
4. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Fixpunkts¨atze, Variationsprobleme)
1. Aufgabe
Seien Rn
ein beschr¨anktes Gebiet mit glattem Rand, g L
(), und f : R R
eine bijektive C2
-Funktion mit f
(x) 0, x R gegeben. Man zeige, dass die Gleichung
u = f(u) + g(x) in ,
u = 0 auf ,
eine eindeutige L¨osung in H1
0 () H2
() L
() hat.
Hinweise:
a) Benutzen Sie folgende Version des Fixpunktsatzes von Schauder:

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics