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Summary: UFR de Math´ematiques, Universit´e de Paris 7 - Denis Diderot
DEA 2001/02 deuxi`eme semestre
"Introduction `a l'homologie d'intersection et aux faisceaux pervers"
Alberto Arabia
vendredi 14 juin 2002
Examen FINAL
Notations. · k : un corps ; · kX : le faisceaux constant de fibre k sur X ; · dX = dimch(X) ;
· cpt(L) : c^one ouvert de L de sommet pt : · p,q : perversit´es ; · p : perversit´e compl´emen-
taire de p, donc pk + pk = k - 2 ; · U0
F : r´eunion des strates ouvertes d'une stratification F ;
· Sk
F : r´eunion des strates de codimension k d'une stratification F.
1) Homologie d'intersection du c^one ouvert d'un tore
Soient Tn
:= S1
× ··· × S1
le tore r´eel de dimension n 1 et X := cs(Tn
) son c^one ouvert.
a) Montrer qu'il existe au plus n homologies d'intersection distinctes `a coefficients dans kX .
b) Expliciter pour chacune des perversit´es possibles, les groupes IpH
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