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Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
2o
TESTE DE ´ALGEBRA LINEAR
CURSO: Inform´atica
2o
TESTE 9/XII/98 Turma 10105 A Dura¸c~ao: 50mn
1 (6 valores) Seja T : R2
R2
a transforma¸c~ao linear definida por T(x, y) = (2x+y, y).
(a) Calcule a matriz S que representa T em rela¸c~ao `a base can´onica de R2
, e determine o
n´ucleo N(T) de T.
(b) Seja v1 = T(e1) e v2 = T(e2), onde e1 = (1, 0) e e2 = (0, 1) s~ao os vectores da base
can´onica de R2
. Mostre que B = {v1, v2} ´e uma base de R2
e determine as coordenadas
de v = (4, 2) na base B.
2 (6 valores) Considere o espa¸co euclidiano R3
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