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2009-2010 MA11 Universite d'Orleans Groupe 6
 

Summary: 2009-2010 MA11
Universit´e d'Orl´eans Groupe 6
Applications injectives, surjectives, bijectives
Exercice 1. Soient f : R R et g : R R telles que f(x) = 3x + 1 et g(x) = x2 - 1. A-t-on
f g = g f ?
Exercice 2. D´ecrire l'image directe de R par la fonction exponentielle.
D´eterminer l'image r´eciproque de l'intervalle [-1, 4] par la fonction f : x x2 d´efinie sur R.
Exercice 3. Soit f : E F une application.
1. Montrer que A, A P(E), f(A A ) = f(A) f(A ) et f(A A ) f(A) f(A ).
2. Montrer que B, B P(F), f-1(B B ) = f-1(B) f-1(B ) et f-1(B B ) = f-1(B)
f-1(B ).
Exercice 4. Soit f : E F une application. Etablir :
A P(E), A f-1
(f(A)) et B P(F), f(f-1
(B)) B.
Exercice 5. Soit f : E F une application. Montrer que
f injective A, A P(E), f(A A ) = f(A) f(A )
Exercice 6. Soit l'application de R dans R, f : x x2. D´eterminer les ensembles suivants :
f([-3, -1]), f([-2, 1]), f([-3, -1] [-2, 1]) et f([-3, -1] [-2, 1]). Les comparer.
Exercice 7. Donner des exemples d'applications de R dans R injectives et non surjectives, puis

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics