Summary: Technische Universit˜ at Wien SS 2008
Institut f˜ ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dipl.­Math. J. Geier
4. ˜
Ubungsblatt zur VL
``Zeitabh˜ angige Probleme in Physik und Technik''
(Numerische Methoden)
1. Aufgabe
Leiten Sie die modifizierte Gleichung f˜ ur das lineare Lax­Wendro# Schema her und
zeigen Sie unter der Annahme einer glatten L˜ osung u, dass L k = O(k 2 ) ist. Bestimmen
Sie außerdem die numerische Flußfunktion F .
2. Aufgabe
Programmieren Sie das Lax­Friedrichs Verfahren und testen Sie dieses an dem
folgenden Riemann­Problem:
u t + u x = 0 , u 0 (x) = # 2.4 , x < 0
0.6 , x > 0 .
Berechnen Sie die L˜ osung f˜ ur x # [-1, 2] und 0 # t # 1 unter Beachtung der
CFL­Bedinungung und wenn diese verletzt ist. Plotten sie zudem die exakte L˜ osung.
3. Aufgabe
Programmieren Sie die Upwind­Methode mit dem numerischen Fluß

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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