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Summary: Probabilit`a e Statistica matematica 4. 2. 2008
1. Un'urna contiene 8 palline di cui 2 rosse e 6 nere. Vengono eseguite 5 estra-
zioni di una pallina, (A) rimettendo ogni volta la pallina estratta nell'urna,
(B) non rimettendola. In entrambi i casi (A) e (B), si risponda a ciascuna
delle seguenti domande:
(a) Qual `e la probabilit`a che delle 5 palline estratte una sola sia rossa?
(b) Qual `e la probabilit`a che delle 5 palline estratte almeno 2 siano rosse?
(c) Sia X il numero delle palline rosse tra le 5 palline estratte. Calcolare il
valore atteso E(X) e la varianza Var(X) di X.
(d) Disegnare il grafico della funzione di ripartizione di X e il diagramma a
barre della funzione di probabilit`a.
2. In una serie di prove di Bernoulli ripetute e indipendenti, qual `e la probabilit`a
che si abbia il primo successo all'n-esima prova? Calcolare il valore atteso del
numero della prova alla quale si ha il primo successo.
3. Qual `e la probabilit`a che su 400 lanci di una moneta non truccata il numero di
teste sia tra 190 e 210? (Si scriva la formula esatta e, usando l'approssimazione
normale, si calcoli approssimativamente tale probabilit`a.)
4. Siano R1 e R2 numeri casuali indipendenti tra 0 e 1, cio`e variabili aleatorie
continue uniformi sull'intervallo [0, 1].
(a) Trovare le funzioni di distribuzione e le funzioni di densit`a delle variabili
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