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Esercizi di Matematica C.d.L. in Tecnologie Chimiche per l'Ambiente e per la Gestione dei Rifiuti Foglio 1 del 22. 12. 2003
 

Summary: Esercizi di Matematica ­ C.d.L. in Tecnologie Chimiche per l'Ambiente
e per la Gestione dei Rifiuti Foglio 1 del 22. 12. 2003
1. Dire se la retta congiugente i punti (-1, 0, 4), (-3, 5, 7) `e ortogonale al piano di
equazione 2x - 5y + 3z = 7.
2. Descrivere e rappresentare le curve di livello per ognuna delle seguenti funzioni:
a) f(x, y) = ln(x2
+ y2
- 1), b) f(x, y) = 4xy.
3. Trovare le derivate parziali di primo e secondo ordine delle seguenti funzioni:
a) f(x, y) = ax2
+ bxy + cy2
, b) Q(v, w) = w · ln v,
c) S(x, y, z) = x2
+ y2
+ z2
, d) (s, t) = seat
.
4. Si consideri la superficie di equazione z - 3 = + 6 - (x - 1)2 - (y - 2)2.
a) Si dimostri che si tratta di una porzione di sfera, e se ne trovino centro e raggio.
b) Si trovi l'equazione del piano tangente alla sfera nel punto di coordinate (2, 3, 5).

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics