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Summary: Isabelle van den Boom 1
Les nombres complexes
1-Introduction
Ils ont été introduits au 16ème
siècle par des mathématiciens italiens de la Renaissance pour
donner du sens à certaines équations algébriques.
Par exemple :
Bombelli en 1572 est amené, lors de la résolution d'une équation du troisième degré par la
méthode de Cardan, à déterminer les solutions de l'équation 012542
=+- xx .
Il calcule 4121×-= et déduit que s' il y a des solutions, elles devront s'écrire sous la
forme : 1112 -+=x et 1112 --='x .
Il vérifie ensuite que de tels « nombres » sont effectivement solutions de l'équation :
01251448121144412542
=+-----+=+- xx !!
Pourtant , même si le calcul formel fournissait des solutions, les mathématiciens de
l'époque restèrent assez obscurs sur la notation 1- et sur ce que cela représentait car de
tels nombres n'existaient pas :
Si 1- avait été un nombre on aurait eu, avec les règles de calcul sur les nombres
connus : ( ) ( ) 1111111 22
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