Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 3 7. feladatsor 2007. oktber 24. HF 1. Igazoljuk, hogy az i 2 = j 2 = -1, s az ij = -ji = k szablybl mr kvetkezik a kvaternik szoksos szorzsi
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 3 7. feladatsor 2007. október 24.
Algebrák
HF 1. Igazoljuk, hogy az i 2 = j 2 = -1, és az ij = -ji = k szabályból már következik a kvaterniók szokásos szorzási
szabályai, azaz k 2 = -1, továbbá jk = -kj = i és ik = -ki = -j.
2. a) Mennyi az i + 2j + 3k kvaternió 2007-ik hatványa?
b) (Azoknak, akik hallottak már vektorok skaláris és vektoriális szorzatáról.) Mi a kapcsolat a kvaterniók
szorzása, illetve a vektorok skaláris és vektoriális szorzása között?
c) (Vizsgaanyag.) Hány q kvaternióra teljesül a q 2 + 1 = 0 összefüggés? Melyek ezek a kvaterniók? Hogyan fér
ez össze azzal a tétellel, hogy egy polinomnak legföljebb annyi gyöke lehet, mint amennyi a foka?
d) Mely kvaternióknak van még kett®nél több négyzetgyöke?
HF 3. Közkívánatra! Még egy faktorgy¶r¶! Álljon R, illetve I azokból az a 0 + a 1 i + a 2 j + a 3 k kvaterniókból, ahol
minden a i egész, illetve páros.
a) Lássuk be, hogy I ideál R-ben.
b) Hány eleme van R/I-nek? Kommutatív-e R/I?
4. Az alábbi halmazok közül melyek alkotnak Q fölött algebrát a szokásos m¶veletekre? Az algebrák hány dimen-
ziósak? Melyek nullosztómentesek, melyek alkotnak testet?
a) Q n , ha a szorzást is komponensenként végezzük;
b) Q[x];
c) Q n×n ;
d) Q[x]-ben a legalább 6-odfokú polinomok és a 0;

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics