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Examen Parcial Matematicas I
 

Summary: 2o
Examen Parcial
Matem´aticas I
(1) Responda verdadero ´o falso (justifique su respuesta [4 pts. c.u.]):
(a) Una sucesi´on contenida en un conjunto cerrado posee una subsucesi´on convergente.
Soluci´on. Falso: R es cerrado y an = n con n = 1, 2, . . . no posee una subsucesi´on
convergente.
(b) El conjunto de los puntos l´imite de un conjunto abierto es abierto.
Soluci´on. Falso: El conjunto de puntos l´imite del intervalo abierto (0, 1) es el intervalo
cerrado [0, 1].
(c) Una matriz es sim´etrica si todos sus valores caracter´isticos son n´umeros reales positivos.
Soluci´on. Falso: La matriz
1 1
0 1
no es sim´etrica y su ´unico valor caracter´istico
es 1 > 0.
(d) Una matriz sim´etrica es positiva definida si y s´olo si todos sus valores caracter´isticos
son n´umeros reales positivos.
Soluci´on. Verdadero: Teorema demostrado en clase.
(e) La funci´on cuya gr´afica se describe en la siguiente figura es c´oncava.

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics