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Teoria de graficas 1. (Diestel 2.5) Demuestre que cualquier par de particiones de un conjunto
 

Summary: Tarea III
Teor´ia de gr´aficas
1. (Diestel 2.5) Demuestre que cualquier par de particiones de un conjunto
finito en n 1 subconjuntos admite un conjunto com´un de represen-
tantes. En otras palabras, si A es un conjunto finito y {X1, . . . , Xn} y
{Y1, . . . , Yn} son dos particiones de A, entonces existen xi Xi y una
permutaci´on Sn tal que x(i) Yi.
2. (Diestel 2.8) Encuentre una gr´afica bipartita y un conjunto de prefe-
rencias tal que no apareamiento de tama~no m´aximo es estable y no
apareamiento estable es de tama~no perfecto.
3. (Diestel 2.10) Demuestre que todos los apareamiento estables en una
gr´afica bipartita cubren los mismos v´ertices.
4. (Bollob´as 1.58) Demuestre que si G = (V, E) es bipartita r-regular y
F E es un subconjunto de r - 1 aristas, entonces G - F posee un
apareamiento ´optimo.
5. (Bondy 5.3.3) Demuestre que un ´arbol T posee un apareamiento perfecto
si y s´olo si q(G - v) = 1 para cualquier v V , donde q(H) denota el
n´umero de componentes impares de H.
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Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics