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Proc. London Math. Soc. (3) 101 (2010) 126 Ce2010 London Mathematical Society doi:10.1112/plms/pdp054
 

Summary: Proc. London Math. Soc. (3) 101 (2010) 1­26 Ce2010 London Mathematical Society
doi:10.1112/plms/pdp054
Mesures de transcendance et aspects quantitatifs de la m´ethode
de Thue­Siegel­Roth­Schmidt
Boris Adamczewski et Yann Bugeaud
Abstract
A proof of the transcendence of a real number based on the Thue­Siegel­Roth­Schmidt method
involves generally a sequence (n)n 1 of algebraic numbers of bounded degree or a sequence
(xn)n 1 of integer r-tuples. In the present paper, we show how such a proof can produce a
transcendence measure for , if one is able to quantify the growth of the heights of the algebraic
numbers n or of the points xn. Our method rests on the quantitative Schmidt subspace theorem.
We further give several applications, including to certain normal numbers and to the extremal
numbers introduced by Roy.
R´esum´e
Une d´emonstration de la transcendance d'un nombre r´eel fond´ee sur la m´ethode de Thue­
Siegel­Roth­Schmidt fait g´en´eralement intervenir une suite (n)n 1 de nombres alg´ebriques de
degr´es born´es ou bien une suite (xn)n 1 de r-uplets d'entiers. Dans cet article, nous montrons
comment une telle d´emonstration peut produire une mesure de transcendance de , pour peu que
l'on sache quantifier la croissance des hauteurs des nombres alg´ebriques n ou des points xn. La
m´ethode d´evelopp´ee repose sur l'utilisation d'´enonc´es quantitatifs du th´eor`eme du sous-espace

  

Source: Adamczewski, Boris - Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon-I

 

Collections: Mathematics