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Summary: Universit´e d'Orl´eans. D´epartement de Math´ematiques Unit´e SCM1 MT01
Licence L1 Ann´ee 2007-2008
Examen du mercredi 9 janvier 2008
Dur´ee 3 heures. Documents et calculatrices interdits, les t´el´ephones portables doivent ^etre ´eteints.
Question de cours. D´emontrer: Si f est d´erivable sur I =]a, b[ et admet en un point c de I un
extremum local alors f (c) = 0.
Analyse
A
1. D´eterminer le domaine de d´efinition D de la fonction f d´efinie par l'expression f(x) = 2-
1
2 +
x
.
2. D´eterminer la limite de f(x) lorsque x tend vers +.
3. Etudier la d´eriv´ee f de f et dresser le tableau de variation de la fonction f.
4. Donner les variations de f . Que peut-on en d´eduire pour la position relative de la courbe
repr´esentative de f par rapport ses tangentes?.
5. Tracer sur un m^eme graphique les courbes repr´esentatives de la fonction f et de la fonction
x g(x) = x pour x D. Dans la repr´esentation graphique, on tiendra compte de la remarque
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