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Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
2o
TESTE DE AN´ALISE MATEM´ATICA II
CURSOS: LESIM, LERCI e LEGI
2o
TESTE 22/Maio/2003 vers~ao 3 Dura¸c~ao: 50mn
1 (10 valores) Seja g a fun¸c~ao definida por g(x, y) = arcsin(y - x).
(a) Determine e represente graficamente o dom´inio D e as linhas de n´ivel da fun¸c~ao g. D
´e aberto ? fechado ? limitado ?
(b) Calcule e represente de forma apropriada na figura da al´inea anterior o vector g no
ponto (0, 0).
(c) Seja h : R2
R2
a fun¸c~ao definida por
h(u, v) = (sin(u - v), sin(u + v)) .
Calcule o vector (g h) no ponto (0, 0).
2 (10 valores) Seja f a fun¸c~ao definida em R2
por
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