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TEORIA DE CONJUNTOS (Grupo B, Curso 2010/2011) HOJA DE PROBLEMAS No
 

Summary: TEORŽIA DE CONJUNTOS (Grupo B, Curso 2010/2011)
HOJA DE PROBLEMAS No
2
(2)1) Determinar quŽe propiedades (reflexiva, simŽetrica, antisimŽetrica o transitiva) satisfacen
las siguientes relaciones definidas sobre los siguientes conjuntos:
a) R = en .
b) R = en un conjunto no vacŽio.
(3)2) Sea f : X Y una funciŽon y sea la relaciŽon sobre X definida por xRy si f(x) = f(y).
a) Demostrar que R es una relaciŽon de equivalencia.
b) Demostrar que f = Żf , donde : X X/R estŽa definida por (x) = [x]R,
y Żf : X/R Y es una funciŽon. Demostrar que existe una Žunica Żf en esas
condiciones y que es inyectiva.
3) Sea R una relaciŽon de orden sobre un conjunto X. Demostrar que R-1
es tambiŽen
una relaciŽon de orden. Demostrar, ademŽas, que los mŽinimos, elementos minimales
e Žinfimos para R-1
de un subconjunto Y X son respectivamente los mŽaximos,
elementos maximales y supremos para R.
4) Si R es una relaciŽon de orden en un conjunto X e Y X es un subconjunto, demostrar
que R (Y Ś Y ) es una relaciŽon de orden en Y .

  

Source: Arrondo, Enrique - Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid

 

Collections: Mathematics