Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tan#ri I/6. 7. feladatsor megold#sai 1999. m#rcius 25. 1. M#r els#fok# racion#lis egy#tthat#s polinom is van ilyen: a 3a + b = 7 #s 8a + b = 13 egyenletet
 

Summary: Mat. tan#ri I/6. 7. feladatsor megold#sai 1999. m#rcius 25.
1. M#r els#fok# racion#lis egy#tthat#s polinom is van ilyen: a 3a + b = 7 #s 8a + b = 13 egyenletet
megoldva a­ra #s b­re azt kapjuk, hogy az f(x) = 6
5 x+ 17
5 polinom j# lesz. M#sr#szt megfelel# eg#sz
egy#tthat#s polinomot biztosan nem tal#lhatunk: ha f(x) = a n x n + \Delta \Delta \Delta a 1 x + a 0 eg#sz egy#tthat#s
polinom, akkor f(8) \Gamma f(3) = (a n 8 n + \Delta \Delta \Delta + a 1 8 + a 0 ) \Gamma (a n 3 n + \Delta \Delta \Delta + a 1 3 + a 0 ) = a n (8 n \Gamma 3 n ) +
\Delta \Delta \Delta + a 1 (8 \Gamma 3) teljes#lne, itt pedig a 8 i \Gamma 3 i t#pus# tagok mind oszthat#k (8 \Gamma 3) = 5­tel. Ekkor az
f(8) \Gamma f(3) kifejez#snek is oszthat#nak kell lennie 5­tel, ellent#tben a megadott adatokkal.
2. a) ` i (x) =
(x \Gamma a 1 ) \Delta \Delta \Delta (x \Gamma a i\Gamma1 )(x \Gamma a i+1 ) \Delta \Delta \Delta (x \Gamma a k )
(a i \Gamma a 1 ) \Delta \Delta \Delta (a i \Gamma a i\Gamma1 )(a i \Gamma a i+1 ) \Delta \Delta \Delta (a i \Gamma a k )
.
b) Ha k#t k#l#nb#z# ilyen polinom is l#tezne, akkor a k#l#nbs#g polinomnak a k + 1 darab a i
mindegyike gy#ke lenne; ez pedig egy legf#ljebb k­adfok# polinomn#l azt jelenti, hogy ez a
polinom a 0. #gy az ` i polinomok egy#rtelm#ek.
c) Az a) feladatban megadott ` i polinomokat haszn#lva: f = b 0 ` 0 + b 1 ` 1 + \Delta \Delta \Delta + b k ` k .
d) A b) r#szben elmondottak szerint k#t ilyen polinom k#l#nbs#g#nek a foksz#m#hoz k#pest t#l
sok gy#ke lenne; #gy nem l#tezik k#t k#l#nb#z# ilyen polinom.
e) Nem lehet, hiszen pl. ha b 0 = b 1 = : : : = b k = 1, akkor a konstans f#ggv#ny megold#s lesz a c)

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics