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Universitat Basel, HS 2009 Ubungen zur Mathematik III, Serie 7
 

Summary: Universitšat Basel, HS 2009
šUbungen zur Mathematik III, Serie 7
Vektorršaume mit innerem Produkt und vollstšandige Funktionensysteme
1. Zeigen Sie, dass die Funktionenfolge fn(t) = 2
sin(nt), nN orthonormal und vollstšandig (ein VONS)
in C[0, ] ist. Gehen Sie dabei von der Tatsache aus, dass eint

2
, n Z orthonormal und vollstšandig in
C[-, +] ist.
2. Zeigen Sie, dass in einem beliebigen unitšaren oder euklidischen Vektorraum die sogenannte
Cauchy-Schwarzsche Ungleichung ||x||2||y||2 |(x, y)|2 gilt.
3. Die Funktionen {fn(t) = eint, nZ} bilden ein vollstšandiges Orthonormalsystem (VONS) im unitšaren Raum
der stetigen Funktionen C[-, +] mit dem Skalarprodukt (f, g)= 1
2
+
-
f(t)g(t)dt.
Berechnen Sie die Fourierkoeffizienten (fn, f), das Quadrat der Norm (f, f) der Funktion
f(t) = (2 - t2)2 C[-, +] sowie

  

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

 

Collections: Physics