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Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA II Ficha 5
LMAC 2 o Semestre 1999/2000
TEOREMA DE STOKES E CURVATURA DE GAUSS Data de entrega: 8 de Junho
1. (a) Seja M # R 2 uma regi”ao limitada com fronteira regular #M # variedade com
pacta de dimens”ao 1. Considere a forma diferencial # = x dy - y dx, definida em
R 2 . Mostre que
’area (M) =
1
2
Z #M
i # # ,
onde i : #M ## R 2 ’e a aplica›c”ao inclus”ao.
(b) Seja M # R 3 uma regi”ao limitada com fronteira regular #M # variedade com
pacta de dimens”ao 2. Considere a forma diferencial # = x dy # dz - y dx # dz +
z dx # dy, definida em R 3 . Mostre que
volume (M) =
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