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1.13. KRIPKEMODELLE 27 1.13 KripkeModelle
 

Summary: 1.13. KRIPKE­MODELLE 27
1.13 Kripke­Modelle
Was soll als wahr gelten in der konstruktiven Logik? In der klassischen Logik
postuliert man einen logisch allwissenden Gott, der zu jeder Aussage die Antwort
``wahr'' oder ``falsch'' kennt. In der konstruktiven Logik setzt man dagegen einen
Erkenntnisbegri# ein: Das Wissen um die Wahrheit/Falschheit von Aussagen
nimmt stetig zu, und idealerweise monoton, d.h. (im Gegensatz zur Geschichte)
geht Wissen nie mehr verloren. Ist also eine Aussage zu einem Zeitpunkt als
wahr erkannt, so auch in allen zuk˜ unftigen Zeitpunkten. Die Aussage ¬A ist
wahr, wenn A nie wahr werden kann, d.h. in allen Zukunften die Annahme
von A zu Widerspr˜ uchen f˜ uhrt. Eine Implikation A # C ist wahr, wenn die
Annahme von A in allen Zukunften C erzwingt.
Die Aussage ``wenn die Sonne scheint, regnet es nicht'' wird also nicht nur
dadurch wahr, dass die Sonne gerade nicht scheint oder es gerade nicht regnet
(klass. Implikation), sondern es darf eben nie mehr regnen, wenn die Sonne
scheint.
Diese ˜
Uberlegungen f˜ uhren zu folgender Interpretation von konstruktiver
Aussagenlogik.
Ein Aussagenlogisches Kripke­Modell ist ein Tripel (K, #, #) so dass

  

Source: Abel, Andreas - Theoretische Informatik, Ludwig-Maximilians-Universität München

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences