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Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matematica
TESTES DE RECUPERAC¸ ~AO DE CDI I
1O
SEM. 2010/11 DURAC¸ ~AO: 1H30/3H00 VERS ~AO A
LEMAT, LEAN, MEBIOL, MEQ, MEAMBI E LMAC, MEBIOM, MEFT
RESOLUC¸ ~AO
1. (1,5 val.)
(a) (0,9 val.) Represente na forma de um intervalo ou de uma uni~ao disjunta de
intervalos os conjuntos seguintes:
A = {x R : | arctan x| 1} e B = x R : log |x2
- 4| - log |x + 2| > 1 .
Resolu¸c~ao. Relativamento ao conjunto A, temos que:
| arctan x| 1 -1 arctan x 1 .
Aplicando a fun¸c~ao tangente a cada um dos termos desta ´ultima desigualdade e usando
o facto de ser uma fun¸c~ao estritamente crescente em ]-/2, /2[ [-1, 1], obtemos
tan(-1) tan(arctan x) tan(1) - tan(1) x tan(1) x [- tan(1), tan(1)] .
Relativamente ao conjunto B, temos que:
B = x R : log |x2
- 4| - log |x + 2| > 1
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