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An integrability theorem for almost Kahler 4-manifolds
 

Summary: An integrability theorem for almost Kšahler
4-manifolds
Vestislav APOSTOLOV
, Tedi DRAGHICI and Dieter KOTSCHICK
Abstract. We prove that every compact almost Kšahler 4-manifold which satisfies the second
curvature condition of Gray [4] is necessarily Kšahler.
Un thŽeor`eme d'intŽegrabilitŽe pour les variŽetŽes presque-kšahlŽeriennes de dimension 4
RŽesumŽe. Nous dŽemontrons que chaque variŽetŽe presque-kšahlŽerienne compacte de dimension 4 qui
satisfait `a la deuxi`eme condition de Gray [4] est kšahlŽerienne.
Version franžcaise abrŽegŽee
Rappelons qu'une structure presque-kšahlŽerienne sur une variŽetŽe M de dimension rŽeelle 2n est la
donnŽee d'une structure presque-hermitienne (g, J) dont la 2-forme fondamentale est fermŽee et
fournit alors une structure symplectique; si de plus la structure presque-complexe est intŽegrable, le
triplet (g, J, ) dŽefinit une structure kšahlŽerienne. Un probl`eme naturel consiste `a trouver des con-
ditions sur la courbure riemannienne d'une variŽetŽe presque-kšahlŽerienne qui assurent l'intŽegrabilitŽe
de la structure presque-complexe correspondante. Par exemple, une ancienne conjecture de Gold-
berg [5] -- toujours ouverte -- affirme que chaque variŽetŽe presque-kšahlŽerienne compacte d'Einstein
est kšahlŽerienne.
Dans cette Note nous dŽemontrons que sur une variŽetŽe presque-kšahlŽerienne compacte de di-
mension 4 une condition sur la courbure riemannienne (introduite par A. Gray [4]) implique

  

Source: Apostolov, Vestislav - Département de mathématiques, Université du Québec à Montréal

 

Collections: Mathematics