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Probabilidad II TAREA EXAMEN
 

Summary: Probabilidad II
TAREA EXAMEN
1. Suponga que X1, . . . , Xn son variables aleatorias independientes distribuidas uniforme-
mente en el intervalo (0, 1) y sea mn = min{X1, . . . , Xn}.
(a) Demuestre que mn 0 en probabilidad.
(b) Demuestre que P(mn > x/n) e-x
.
2. Un estudiante est´a tomando un examen de 48 preguntas en el que hay que contestar
verdadero o falso.
(a) Suponga que la probabilidad de que el estudiante responda cada una de las pre-
guntas correctamente es de p = 3/4 (cada pregunta independiente de las otras).
Calcule la probabilidad de que obtenga al menos 38 preguntas correctas.
(b) Calcule la probabilidad de que el estudiante responda correctamente al menos 38
de las preguntas si conoce la respuesta de la mitad de las preguntas y hecha un
volado con una moneda justa para responder la otra mitad.
3. Un dado es arrojado tantas veces como sea necesario hasta que la suma de los n´umeros
obtenidos es mayor que 200. Calcule la probabilidad de que el n´umero de veces que se
arroja el dado sea a lo m´as 66.
4. (a) Suponga que X = Gama(100, 2). Estime P(50 X 58).
(b) Suponga que X = Poisson(100). Estime P(85 X 115).

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics