| | |
Summary: Mat tanári I/5. 11. feladatsor: megoldások 2001. április 25.
1. Elemi bázistranszformációval lehet számolni, vagy ránézésre kapjuk, hogy a b, c és d vek-
torok lineárisan függetlenek; három hosszúságú vektorból viszont ennél több lineárisan
független vektort nem is remélhetünk.
2. Az a)-beli rendszer független; a b)-beli rendszer lehet akármilyen; a c)-beli rendszer lehet
akármilyen; a d)-beli rendszer lineárisan összefügg®; az e)-beli rendszer független (az a)
rész szerint is); az f), g), h) és i) részekben megadott rendszerek összefügg®ek.
3. a) 0; b) 2; c) 4; d) 6; e) 0; f) n(n-1)
2 ; g) n2
; h) 1 + 2 + · · · + n - 1 = n(n-1)
2 .
4. Minden permutációhoz rendeljük hozzá azt a permutációt, amit az els® két elem megcseré-
lésével kapunk. Az új permutáció paritása különbözik az eredtit®l, mivel az inverziószám
pontosan 1-gyel változik. Így a permutációkat párba állítjuk, és minden párban szerepel
egy páros, valamint egy páratlan permutáció.
5. a) A legtöbb inverzió akkor van, ha minden elem minden másikkal inverzióban áll; ilyen-
kor épp n
2 = n(n-1)
2 darab inverzió van. Ez az eset el® is fordul az n, (n - 1), . . . , 2, 1
sorbarendezésnél.
|
