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Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Master mathématiques/maths-info
M1 Codes et cryptographie
Interrogation écrite no
1
Il est demandé de faire clairement référence aux résultats
vus en cours ou en TD. Tous les documents sont interdits.
Exercice 1. Soit n 2 un entier naturel.
1. Montrer que n est premier si et seulement s'il existe un entier x d'ordre n - 1 dans le groupe
multiplicatif (Z/nZ)
.
2. Soit un groupe G noté multiplicativement, d'élément unité 1. Montrer qu'un élément g G est
d'ordre k si et seulement si gk
= 1 et si gk/p
= 1 pour tout diviseur premier p de k.
3. On suppose que, pour chaque diviseur p de n - 1, il existe un nombre xp tel que :
x
n-1
p
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