Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Bsc algebra3 tanri szakirny gyakorlat Els zrthelyi (2009. mrcius 27)
 

Summary: Bsc algebra3 tanári szakirányú gyakorlat
Els® zárthelyi (2009. március 27)
Mind a hat feladatban indoklás szükséges, a puszta eredményért nem jár pont, a maxi-
mális pontszám minden feladatra 6 pont. A feladatok sorrendje tematikus, nem nehézségi.
Minden feladat megoldását külön lapra írjátok. Használni csak egy lapnyi, kézzel írott
puskát lehet, kalkulátort, mobiltelefont sem. Minden lapon szerepeljen a szerz® neve, és
legalább egy lapon az ELTE-azonosítója, illetve gyakorlatvezet® neve, OLVASHATÓ
NYOMTATOTT NAGYBET–KKEL.
1. Legyen N a G = Z × 40 csoportban a 7 által generált részcsoport. Ciklikus-e G/N?
2. A Z[x] gy¶r¶ben döntsük el, hogy (49x 7 , 7x 49 ) f®ideál-e (3 pont), és hogy a szerinte
vett faktorgy¶r¶ nullosztómentes-e (3 pont).
3. Legyen I = (x 2 + 1) az R = Z 3 [x] gy¶r¶ f®ideálja. Adjuk meg az R/I faktorgy¶r¶
elemszámát (2 pont), valamint R/I-ben az x + 1 + I elem inverzét a szorzásra nézve
ax + b + I alakban, ahol a, b # Z 3 (4 pont).
4. Köbszám-e a Gauss-egészek gy¶r¶jében 9i - 46 (3 pont), illetve 205 - 164i (3 pont)?
5. Mely # Gauss-prímekre teljesül, hogy tetsz®leges a, b # Z számokra # | a 2 + b 2 esetén
# 2
| a 2 + b 2 is fennáll?
6. Álljon az R # R[x] részgy¶r¶ azokból a polinomokból, melyekben az x-es tag együtt-
hatója nulla. (Azt nem kell igazolni, hogy R tényleg részgy¶r¶.) Döntsük el, hogy

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics