Summary: Etude microlocale d'une condition transparente pour
l'’ equation de Schr˜ odinger lin’ eaire
Xavier ANTOINE et Christophe BESSE
Math’ematiques pour l'Industrie et la Physique, UMR 5640, Universit’e P. Sabatier, UFR MIG, 118 Route de Narbonne,
31062 Toulouse Cedex 4, France.
R’ esum’ e. Une condition transparente pour l'’equation de Schr˜odinger lin’eaire est construite a partir
d'une approximation microlocale de l'op’erateur associant la donn’ee de Dirichlet ‘ a celle
de Neumann dans une zone dite quasi­hyperbolique. Une caract’erisation quasi­analytique
du d’eveloppement asymptotique du symbole total de cet op’erateur dans une sous­classe de
symboles inhomog‘enes ‘ a structure quasi­polyn“omiale est ’
etablie.
A microlocal study of a transparent condition for the linear Schr˜ odinger equa­
tion.
Abstract. A transparent condition for the linear Schr˜odinger equation is constructed from a microlocal
approximation of the Dirichlet­Neumann operator for a relevant subset of frequencies called
the quasi­hyperbolic zone. A quasi­analytic characterization of the asymptotic expansion of
the total symbol of this pseudodifferential operator in a subclass of inhomogeneous symbols
with polynomial­like structure is stated.
Consider the linear Schr˜odinger equation posed in the unbounded domain R 2
x  R t

Source: Antoine, Xavier - Institut de Mathématiques Élie Cartan, Université Henri Poincaré - Nancy 1

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