Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2003/04
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
4. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Distributionen)
1. Aufgabe (6 Punkte)
Sei # # L 1 (R n ) mit # # 0 fast ˜ uberall und # R n #(x) dx = 1. Die Folge (# # ) #>0 mit
# # (x) := # -n # # x
# #
heißt Diracfolge. Zeigen Sie: # # # # 0 in D # (R n ).
Sei nun speziell #(x) = # [0,1] # L 1 (R). Entscheiden Sie, ob auch die Folgen (# 2
# ) #>0 bzw.
(# 2
# - # -1 # 0 ) #>0 in D # (R) konvergieren und geben Sie gegebenfalls den Grenzwert an.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Betrachten Sie D(R) mit der Familie von Seminormen p k (#) := sup x#R |# (k) (x)|, k # N 0 .
Zeigen Sie: Durch
d(#, #) :=
#

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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