Summary: Laurea Triennale in Fisica
Analisi B
30 marzo 2006
Esercizio 1. Si consideri la successione di funzioni
fn(x) =

n log 1 +
1
1 + n2x2
, n N .
(a) Determinare gli insiemi di convergenza puntuale e uniforme della successione.
(b) Determinare l'insieme di convergenza puntuale della serie fn(x).
(c) Stabilire se fn(x) converge uniformemente sull'insieme di convergenza puntuale.
(d) Stabilire se la serie converge totalmente su qualche sottoinsieme di R.
Esercizio 2. Data la funzione
F(x) =
x
1
arctg t
t3 |t - 2|

Source: Amadori, Debora - Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, Università dell'Aquila

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