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Technische Universitat Wien SS 2007 Institut fur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit¨at Wien SS 2007
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
2. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Selbst-¨ahnliche L¨osungen, Charakteristikenmethode)
1. Aufgabe
Gegeben sei die por¨ose Medium ­ Gleichung
ut - (u
) = 0 in Rn
× (0, ),
wobei u nichtnegativ (u 0) und > 1 eine Konstante seien. Finden Sie eine L¨osung
dieser Gleichung mit Hilfe des Ansatzes u(x, t) = 1
t v(x
t ).
Skizzieren Sie die L¨osung f¨ur verschiedene Zeiten und vergleichen Sie das Ergebnis mit
der L¨osung von Bsp. 1.1.
Hinweis: Machen Sie f¨ur v den Ansatz v(y) = w(|y|) f¨ur ein w mit y = x
t , |y| = r. Die Rechnung
f¨uhrt die GDGl (rn-1(w)) + (rnw) = 0, falls = n ( = d/dr). L¨osen Sie sie mit den
Bedingungen limr w, w = 0.

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics