Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tan. I/5. 11. feladatsor: rend 2000. november 21. 1. (Vizsgaanyag!) Legyen a az m-hez relatv prm.
 

Summary: Mat tan. I/5. 11. feladatsor: rend 2000. november 21.
1. (Vizsgaanyag!) Legyen a az m-hez relatív prím.
a) Legyen k és t pozitív egész. Mutassuk meg, hogy a k  a t (mod m) () k  t
(mod o m (a)).
b) Igazoljuk, hogy az a pontosan akkor primitív gyök mod m, ha 1; a; a 2 ; : : : ; a '(m) 1
redukált maradékrendszer mod m.
2. a) Mennyi a 2 rendje modulo: i) 7; ii) 15; iii) 257?
b) Mutassuk meg, hogy adott k-ra csak véges sok olyan prím van, amire nézve o(2) = k.
3. Keressünk primitív gyököt modulo: i) 5; ii) 9; iii) 18.
4. Ha o p (a) = 2000 valamilyen p prímre, mennyi lesz: i) o p (a 2 ); ii) o p (a 3 ); iii)
o p ( a)?
5. Tegyük föl, hogy a 20  1 (mod 31) és a 9  1 (mod 31). Mit ad maradékul az a mara-
dékosan osztva 31-gyel?
6. Tegyük föl, hogy a 14  1 (mod 53). Mit ad maradékul az a 6 maradékosan osztva 53-mal?
7. a) Tegyük föl, hogy a 33  1 (mod 71). Mit ad maradékul az a 22 maradékosan osztva
71-gyel?
: ) b) Tegyük föl, hogy b 12  1 (mod 71). Igazoljuk, hogy minden háromszög bels®
szögeinek összege 341 Ć .
8. Tegyük föl, hogy a 15  17 (mod 54). Mutassuk meg, hogy a primitív gyök mod 54.
9. Legyenek k és ` pozitív egészek, a pedig tetsz®leges egész; jelöljük (a k 1; a ` 1) értékét

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics