Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tan#ri I/6. 13. feladatsor 1999. m#jus 13. 1. Tegy#k f#l, hogy A eg#sz elem# n \Theta nes m#trix, melyben az iedik sor m#rtani sorozat, s
 

Summary: Mat. tan#ri I/6. 13. feladatsor 1999. m#jus 13.
1. Tegy#k f#l, hogy A eg#sz elem# n \Theta n­es m#trix, melyben az i­edik sor m#rtani sorozat, s
ennek h#nyadosa i. Mutassuk meg, hogy det A oszthat# 1! \Delta 2! \Delta \Delta \Delta (n \Gamma 1)!­sal.
2. Adjunk sz#ks#ges #s el#gs#ges felt#telt arra, hogy egy n#gyzetes eg#sz elem# m#trixnak az
inverze l#tezzen, #s eg#sz elem# legyen.
3. Legyen A valamilyen n \Theta n­es m#trix.
a) Mutassuk meg, hogy ha det A 6= 0, akkor az A m#trixnak van olyan eleme, amelyet
alkalmasan megv#ltoztatva a determin#ns 0 lesz.
b) Mutassuk meg, hogy az el#z# r#szben kapott 0 determin#ns# m#trixnak van olyan
eleme, amelyet ak#rhogyan is v#ltoztatunk meg, az eredm#ny m#trix determin#nsa
nem 0 lesz.
c) Maximum h#ny elemet kell megv#ltoztatnunk egy n \Theta n­es m#trixban, hogy a meg­
v#ltoztatott m#trix determin#nsa nem 0 legyen?
4. Mutassuk meg, hogy k#t n#gyzetes m#trix szorzata pontosan akkor invert#lhat#, ha a tagok
invert#lhat#k. Mi lesz ilyenkor a szorzat inverze?
5. Hogyan v#ltozik egy n \Theta n­es m#trix determin#nsa, ha mindegyik egy#tthat#j#hoz hozz#­
adjuk ugyanazt a c sz#mot?
6. Mutassuk meg, hogy ha egy N m#trixnak valamelyik hatv#nya a 0 m#trix, akkor I \Gamma N
invert#lhat#.
7. H#ny 2 \Theta 2­es invert#lhat# m#trix l#tezik a modulo 2 marad#koszt#lytest f#l#tt? H#t a

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics