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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster SS 2004 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster SS 2004
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
1. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Separation der Variablen, Charakteristikenmethode)
1. Aufgabe (6 Punkte)
Gegeben sei die por˜ ose Medium -- Gleichung
u t - #(u # ) = 0 in R n
× (0, #),
wobei u nichtnegativ (u # 0) und # > 1 eine Konstante seien. Finden Sie eine L˜ osung
dieser Gleichung mit Hilfe des Separationsansatzes u(x, t) = v(t)w(x).
Hinweis: Machen Sie f˜ ur w den Ansatz w(x) = |x| # f˜ ur ein # > 0.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Finden Sie mit Hilfe der Charakteristikenmethode eine L˜ osung f˜ ur die Eikonal -- Glei­
chung aus der geometrischen Optik
|#u| = 1
in# = # (x, y) # R 2
| y > 0 # , u|
## =

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics