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Universite d'Orleans Faculte des Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
SCL5MT01 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2006
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF.html
Topologie
II. Espaces m´etriques complets
Bien qu'abstraite, la mati`ere de ce chapitre est importante dans les applications
1. D´efinitions
Soit (X, d) un espace m´etrique
Rappel : Une suite (xn) converge vers x dans X si
> 0 , N N , n N, d(xn, x) <
Dans ce cas, la limite x est unique.
D´efinition : Une suite (xn) est de Cauchy dans X si
> 0 , N N , m, n N, d(xm, xn) <
Remarques :
· Une suite convergente est de Cauchy

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics