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Summary: ZA~IlU 50, 773 -'-774 (1970)
Kleine Mitteilungen 773
G. ALEFELD und J. HERZBERGER
Über das Newton-Verfahren
bei nichtlinearen Gleichungssystemen
1. Einleitung
Von R. E. MooRE wurde in [3] ein Verfahren zur Berechnung
einer ~.infachen Nullstelle der Vektorfunktion f vorgeschla-
gen. Uber die Konvergenz dieses Iterationsverfahrens wur-
den dort jedoch keine Aussagen gemacht. Die vorliegende
Arbeit soll einen Beitrag zur Untersuchung dieses Problem-
kreises liefern. Für eine Reihe derartiger Algorithmen -
Sätze 1-4 - werden Konvergenzkriterien angegeben.
Außerdem machen Lemma 1 und 2 Aussagen über das Kon-
vergenzver halten dieser Itera tionsverfahren. Ins besondere
wird in Satz 4 bzw. Lemma 2 für das oben erwähnte Ver-
fahren von R. E. MOOREein Konvergenzkriterium angegeben
bzw. die überlineare Konvergenz nachgewiesen.
Die Verfahren machen Gebrauch von den Hilfsmitteln der
Intervallrechnung. Einige der wichtigsten Begriffe, die im
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