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Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
2o
TESTE DE AN´ALISE MATEM´ATICA II
CURSOS: LESIM, LERCI e LEGI
2o
TESTE 21/Maio/2003 vers~ao 2 Dura¸c~ao: 50mn
1 (11 valores) Seja g a fun¸c~ao definida por g(x, y) = log(x2
+ y2
).
(a) Determine o dom´inio D da fun¸c~ao g. D ´e aberto ? fechado ? limitado ?
(b) Represente graficamente no plano os seguintes conjuntos:
· D0 = {(x, y) D : g(x, y) = 0} curva de n´ivel zero de g;
· D+ = {(x, y) D : g(x, y) > 0};
· D- = {(x, y) D : g(x, y) < 0};
(c) Calcule e represente de forma apropriada na figura da al´inea anterior o vector g no
ponto (1, 0).
(d) Seja h : R2
R2
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