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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
2 o TESTE DE ’
ALGEBRA LINEAR
CURSO: Inform’atica
2 o TESTE -- 10/XII/98 -- Turma 10106/07/08/09 A Dura›c”ao: 50mn
1 -- (6 valores) Seja T : R 3
# R 3 a transforma›c”ao linear definida por
T (x, y, z) = (x - z, 2y, -x+ 4y + z) .
(a) Calcule a matriz A que representa T em rela›c”ao ‘a base can’onica de R 3 , e determine o
n’ucleo N (T ) de T , indicando a sua dimens”ao e uma base.
(b) Determine todas as solu›c”oes de T (u) = (0, 1, 2).
2 -- (6 valores) Considere o espa›co euclidiano R 3 munido do produto interno usual e seja
S # R 3 o subespa›co definido por
S = {(x, y, z) # R 3 : x - y + 2z = 0} .
(a) Determine uma base ortonormada para S.
(b) Determine # # R de forma a que o vector (1, -1, #) perten›ca a S # .
3 -- (6 valores) Seja P 2 o espa›co linear dos polin’omios reais de vari’avel real de grau menor

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

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