Summary: Prof. Ricardo Gómez Aíza
Tarea IV
Combinatoria Anal´itica
1. Dada una familia de ´arboles generada por T(z) = z(T(z)), donde es una serie de
potencias con coeficientes enteros k = [uk
](u) 0, 0 = 0, demuestre que la funci´on
bivariada T(z, u), donde u marca el n´umero de nodos de grado k, satisface
T(z, u) = z (T(z, u)) + k(u - 1)T(z, u)k
y tambi´en demuestre que la funci´on generadora cumulativa es
(z) = z
kT(z)k
1 - z (T(z))
= kz2
T(z)k-1
T (z).
2. Sea A = {a1, . . . , ar} un alfabeto de r letras. Considere el conjunto W = A
de todas
las palabras que se pueden formar con el alfabeto A. Sea = (1, . . . , r), donde j(w)
es el n´umero de ocurrencias de la letra aj en w. Determine W(z, u) y Wn,k para cada
n y k = (n1, . . . , nr) con n = n1 + · · · + nr.

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

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