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INSTITUTO SUPERIOR TECNICO ANALISE MATEMATICA IV
 

Summary: INSTITUTO SUPERIOR T´ECNICO
AN´ALISE MATEM´ATICA IV
LEIC-Tagus, LERCI e LEGI - Tagus Park, 2o
Semestre 2003/04
Professor Respons´avel: Miguel Abreu
P´agina Www: http://www.math.ist.utl.pt/mabreu/AMIV
Programa
I An´alise Complexa (1 de Mar¸co - 2 de Abril)
Caps. 1-6 de [CN]
Estrutura alg´ebrica e topol´ogica dos n´umeros complexos. Fun¸c~oes complexas de
vari´avel complexa, exponencial, logaritmo. Diferenciabilidade de fun¸c~oes complexas:
equa¸c~oes de Cauchy-Riemann. Integra¸c~ao de fun¸c~oes complexas: teorema e f´ormulas
integrais de Cauchy e suas consequ^encias fundamentais. S´eries de pot^encias, de
Taylor e de Laurent. Singularidades, teorema dos res´iduos e aplica¸c~oes.
II Equa¸c~oes Diferenciais Ordin´arias (5 de Abril - 12 de Maio)
Caps. 3, 1 e 2 de [C]
Equa¸c~oes escalares de primeira ordem: equa¸c~oes separ´aveis, exactas e factores inte-
grantes. Equa¸c~oes lineares e semi-lineares. Exist^encia, unicidade e prolongamento
de solu¸c~oes, depend^encia de condi¸c~oes iniciais. Tra¸cado gr´afico e teoria qualita-
tiva. Equa¸c~oes lineares de primeira ordem, equa¸c~oes com coeficientes constantes.

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics