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L osungsvorschlag Termersetzungssysteme --Blatt 9 #: Seien M # mul N und X, Y geeignet.
 

Summary: L˜ osungsvorschlag Termersetzungssysteme -- Blatt 9
Aufgabe 1
#: Seien M # mul N und X, Y geeignet.
-- M #= N :
Angenommen, M = N . Wegen X # M gilt dann auch X = Y . Also existiert f˜ ur
alle y # X ein x # X mit x # y. Da # irreflexiv und transitiv ist, muss demnach X
unendlich sein. Das ist ein Widerspruch zur Endlichkeit von X.
-- F˜ ur alle y # N \ M existiert ein x # M \ N , so dass x # y:
Sei y 1 # N \ M . Also gilt auch y 1 # Y \ X.
Dann existiert ein y 2 # X mit y 2 # y 1 .
Wir unterscheiden die beiden folgenden F˜ alle:
1) y 2 # X \ Y :
Dann gilt y 2 # M \ N .
2) y 2 # X # Y :
Dann existiert ein y 3 # X mit y 3 # y 2 .
. . .
2) y n-1 # X # Y :
Dann existiert ein y n # X mit y n # y n-1 ,
y n # X \ Y (und demnach y n # M \ N) und
(wegen der Transitivit˜ at von #) y n # y 1 .

  

Source: Ábrahám, Erika - Fachgruppe Informatik, Rheinisch Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH)

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences