Summary: Ecole Polytechnique
Analyse Numérique et Optimisation (MAP431)
Exercice 3
L'exercice qui suit est issu d'une note de Hadamard publiée au Bulletin de
la SMF en 1906.
Soit = B(0, 1) R2
. Soit f L2
(, R) une application que l'on
décompose en série de Fourier (dans la variable [0, 2])
f() =
nZ
cn exp(in),
où ||f||L2 = nZ |cn|2
< +. On pose pour r [0, 1] et [0, 2]
u(r, ) =
nZ
cnrn
exp(in) .
1. Montrer que u vérifie
u = 0 sur ,

Source: Alouges, François - Centre de Mathématique Appliquées, École Polytechnique

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