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Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Master mathématiques/maths-info
M1 Codes et cryptographie
Feuille d'exercices no
4
Logarithme discret. Factorisation
Exercice 1. On suppose qu'il existe un algorithme A qui résout le problème du logarithme discret
en temps polynomial pour tout entier premier p et racine primitive g modulo p pour un sous-ensemble
Bp (Z/pZ)
, avec |Bp| |(Z/pZ)
.
Algorithme A : input (p, g, y) ; output t tel que gt
= y mod p si y Bp ; out of range sinon.
On considère l'algorithme probabiliste B décrit par le pseudo-code suivant :
Algorithme B : input (p, g, y)
begin repeat
choose c (Z/pZ)
at random
z gc
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