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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
Sec¸c~ao de ´Algebra e An´alise
GEOMETRIA DIFERENCIAL - Ficha 1
LMAC/MMA - 1o
Semestre 2001/02
REVIS~OES DE AN´ALISE EM Rn
Data de entrega: 4 de Outubro
1. Seja X Rn
um subconjunto n~ao-vazio, limitado e fechado, e f : X X uma
contrac¸c~ao (i.e. f(x) - f(y) < x - y para quaisquer x, y X com x = y). Mostre
que f tem um e um s´o ponto fixo, isto ´e, existe um e um s´o x0 X tal que f(x0) = x0.
Sugest~ao: a fun¸c~ao real : X R definida por (x) = x - f(x) ´e cont´inua em X
e anula-se num ´unico ponto x0 X.
2. Seja U Rn
um aberto contendo a origem e f : U Rn
uma fun¸c~ao de classe C
em
U, com f(0) = 0 e T T0f : Rn
Rn

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics