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Einfuhrung in die konstruktive Logik Andreas Abel
 

Summary: Einf¨uhrung in die konstruktive Logik
Andreas Abel
Oktober 2007
1 Motivation
Disjunktionseigenschaft. Wenn Aussage A B gilt, w¨usste man gerne, ob
nun A oder B wahr ist. Im Allgemeinen kann einem in der klassischen Logik
dieser Wunsch jedoch nicht erf¨ullt werden. Das Gesetz vom ausgeschlossenen
Dritten (lat. tertium non datur (TND), engl. law of the excluded middle) A¬A
gilt jedoch f¨ur beliebige Aussagen A, ohne dass man einen Beweis f¨ur A oder
sein Gegenteil h¨atte. Spekulation: Das entspricht philosophisch der Postulation
eines logisch allwissenden Gottes.
Man kann sich jedoch auch auf den Standpunkt des Konstruktivisten stellen:
Wahr ist nur, was bewiesen ist. Dann erfordert die Wahrheit von A ¬A ent-
weder einen Beweis von A oder von ¬A, also kann TND nicht allgemein gelten.
W¨ahrend die klassische Logik bereits im Altertum formalisiert wurde (Aristo-
teles), ist die konstruktive (oder intuitionistische) Logik eine Entwicklung des
20. Jahrhunderts, angestoßen durch die große Grundlagenkrise der Mathematik
um 1900.
2 Brouwer-Heyting-Kolmogorov-Interpretation
Stellen wir uns nun auf den intuitionistischen Standpunkt. Was gilt nun als

  

Source: Abel, Andreas - Theoretische Informatik, Ludwig-Maximilians-Universität München

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences